非婚生子女抚养权证明需去民政部门开具。依据《婚姻法》等相关法律，法院会综合考虑子女健康成长及父母抚养能力判决抚养权。不及时处理可能导致子女生活不稳定，影响其健康成长。
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非婚生子女抚养权问题，可协商或起诉解决。若能协商一致，签订书面协议即可；若无法协商，则需收集证据向法院起诉，法院将依据法律判决。