合同到期单位不续签，应催告单位签新合同或要求经济补偿。依据《劳动合同法》，不续签需处理劳动关系，否则构成事实劳动关系。未及时处理可能导致劳动者权益受损，如工资、社保等无保障。
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合同到期单位不续签，应对如下：1.若继续工作，应催告单位签新合同，确保劳动关系合法；2.若未继续工作，且非劳动者拒绝续签，可向单位要求经济补偿；3.若单位拒绝处理，可申请劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。
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处理此情况可催告签新合同或索赔经济补偿。选择方式需考虑单位态度、劳动者自身需求及法律规定，若单位有续签意愿则协商签新合同，否则申请经济补偿。