您好，可以争取赔偿。根据《劳动合同法》等法律法规，公司未签劳动合同、未缴社保及无故开除员工均属违法行为。您有权要求公司补缴社保，支付未签劳动合同的双倍工资，以及违法解除劳动合同的赔偿金。如不及时处理，可能影响您的合法权益，如失业金领取、社保待遇等。
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针对您的情况，常见的处理方式有：1. 与公司协商，要求合法补偿；2. 向劳动监察部门投诉；3. 提起劳动仲裁。您应根据自身情况，选择最有利于维护权益的方式。如协商无果，建议及时采取法律手段，确保自身权益不受侵害。
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可以。具体操作：1. 收集证据，如视频、钉钉打卡记录等；2. 与公司沟通，提出补缴社保、支付双倍工资及赔偿金的要求；3. 如公司拒绝，向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁；4. 在仲裁过程中，充分展示证据，证明公司违法行为；5. 根据仲裁结果，决定是否进一步采取法律行动。