员工未签署离职手续期间，公司不可以断社保。根据相关法律法规，公司有义务持续为员工缴纳社保，未经员工同意不得擅自断缴。
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对于公司断缴社保的情况，员工应先与公司沟通协商，要求公司依法履行缴纳社保的义务。如若协商无果，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
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关于员工未签离职而公司是否能断社保的问题，明确回答是单位不能断缴社保。如若已经断缴，员工可以要求补缴，并且在协商无果的情况下，可以采取投诉或仲裁的方式维权。同时，员工应妥善保存相关证据，以便在维权过程中使用。